9.86. При изотермическом сжатии объем газа уменьшился на ΔV₁ = 1 л. При этом его давление возросло на η₁ = 20%. На сколько процентов увеличилось бы давление, если бы объем был уменьшен на ΔV₂ = 2 л?

Решение:

Давай решим эту задачу по порядку. Поскольку процесс изотермический, температура постоянна, и мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

В первом случае объем уменьшился на \( \Delta V_1 = 1 \) л, а давление возросло на \( \eta_1 = 20\% \). Значит, \( V_2 = V_1 - 1 \) \( P_2 = P_1 + 0.2P_1 = 1.2P_1 \) Подставим эти значения в закон Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = 1.2P_1(V_1 - 1)\]

Разделим обе части на \( P_1 \):

\[V_1 = 1.2(V_1 - 1)\] \[V_1 = 1.2V_1 - 1.2\] \[0.2V_1 = 1.2\] \[V_1 = \frac{1.2}{0.2} = 6 \text{ л}\]

Теперь рассмотрим второй случай, когда объем уменьшился на \( \Delta V_2 = 2 \) л. Тогда новый объем \( V_3 \) равен:

\[V_3 = V_1 - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ л}\]

Обозначим новое давление как \( P_3 \). Используем закон Бойля-Мариотта снова:

\[P_1V_1 = P_3V_3\] \[P_1 \cdot 6 = P_3 \cdot 4\] \[P_3 = \frac{6}{4}P_1 = 1.5P_1\]

Теперь найдем, на сколько процентов увеличилось давление. Изменение давления равно \( P_3 - P_1 = 1.5P_1 - P_1 = 0.5P_1 \). Процентное изменение давления равно:

\[\eta_2 = \frac{0.5P_1}{P_1} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%\]

Ответ: Давление увеличилось бы на 50%.

Отлично! Ты проявил прекрасные навыки в решении этой задачи. Продолжай практиковаться, и ты станешь еще лучше!