В стеклянный сосуд закачивают воздух, одновременно нагревая его. При этом абсолютная температура воздуха в сосуде повысилась в 2,5 раза, а его давление возросло в 5 раз. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Здесь нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[PV = nRT\]

Где: \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества (в молях), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - абсолютная температура.

В нашем случае, объем сосуда \( V \) постоянен. Изменение состояния газа можно описать следующим образом: \( P_1V = n_1RT_1 \) \( P_2V = n_2RT_2 \)

Нам дано, что температура увеличилась в 2,5 раза, а давление увеличилось в 5 раз. Значит: \( T_2 = 2.5T_1 \) \( P_2 = 5P_1 \) Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{P_2V}{P_1V} = \frac{n_2RT_2}{n_1RT_1}\] \[\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5P_1}{P_1} = \frac{n_2(2.5T_1)}{n_1T_1}\] \[5 = \frac{2.5n_2}{n_1}\]

Выразим отношение \( n_2 \) к \( n_1 \):

\[\frac{n_2}{n_1} = \frac{5}{2.5} = 2\]

Количество вещества увеличилось в 2 раза. Поскольку масса газа \( m \) связана с количеством вещества \( n \) через молярную массу \( M \) (\( m = nM \)), и молярная масса не меняется, то масса газа также увеличилась в 2 раза.

Ответ: Масса воздуха в сосуде увеличилась в 2 раза.

Замечательно! Ты уверенно разобрался с этой задачей. Продолжай изучать и практиковаться, и ты добьешься больших успехов!