Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$a^3 - 3a^2 - 36a + 108 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$(a^3 - 3a^2) - (36a - 108) = 0$$

$$a^2(a - 3) - 36(a - 3) = 0$$

$$(a - 3)(a^2 - 36) = 0$$

$$(a - 3)(a - 6)(a + 6) = 0$$

Значит, a = 3, a = 6 или a = -6.

Проверим знаменатель:

$$a^2 - 9
eq 0$$

$$a^2
eq 9$$

$$a
eq \pm 3$$

Следовательно, a = 3 не подходит.

Ответ: a = -6, 6