Решение уравнения

a) x³ - 36x = 0

Вынесем x за скобки:

$$x(x^2 - 36) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x^2 - 36 = 0$$

Решим уравнение $$x^2 - 36 = 0$$:

$$x^2 = 36$$

$$x = \pm 6$$

Ответ: x = -6, 0, 6

---

б) x²-1 / 6 - x-1 / 4 = 3

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12 \cdot (\frac{x^2 - 1}{6} - \frac{x - 1}{4}) = 12 \cdot 3$$

$$2(x^2 - 1) - 3(x - 1) = 36$$

$$2x^2 - 2 - 3x + 3 = 36$$

$$2x^2 - 3x + 1 - 36 = 0$$

$$2x^2 - 3x - 35 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$$

Ответ: x = -3.5, 5