При каких с значение дроби 4/(c-2) больше соответствующего значения дроби (2c-1)/3?

Решаем неравенство \(\frac{4}{c-2} > \frac{2c-1}{3}\)

1. Переносим все в одну сторону: \(\frac{4}{c-2} - \frac{2c-1}{3} > 0\)
2. Приводим к общему знаменателю: \(\frac{12 - (2c-1)(c-2)}{3(c-2)} > 0\)
3. Упрощаем: \(\frac{12 - (2c^2 - 5c + 2)}{3(c-2)} > 0\)
4. \(\frac{-2c^2 + 5c + 10}{3(c-2)} > 0\)
5. Умножаем на -1 (меняем знак неравенства): \(\frac{2c^2 - 5c - 10}{3(c-2)} < 0\)

Находим корни квадратного уравнения 2c^2 - 5c - 10 = 0:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-10) = 25 + 80 = 105

c_1 = \(\frac{5 + \sqrt{105}}{4}\), c_2 = \(\frac{5 - \sqrt{105}}{4}\)

Решаем методом интервалов:

c < \(\frac{5 - \sqrt{105}}{4}\) или 2 < c < \(\frac{5 + \sqrt{105}}{4}\)

Ответ: c < \(\frac{5 - \sqrt{105}}{4}\) или 2 < c < \(\frac{5 + \sqrt{105}}{4}\)