5. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\sqrt{5a-1} + \sqrt{a+8}\)?

Ответ: \(a \geq \frac{1}{5}\)

1. Составим систему неравенств: \(\begin{cases} 5a-1 \geq 0, \\ a+8 \geq 0. \end{cases}\)
2. Решим первое неравенство:\[5a-1 \geq 0\]\[5a \geq 1\]\[a \geq \frac{1}{5}\]
3. Решим второе неравенство:\[a+8 \geq 0\]\[a \geq -8\]
4. Найдем пересечение решений:\[a \geq \frac{1}{5}\]

Ответ: \(a \geq \frac{1}{5}\)