6. При каких значениях \(b\) множеством решений неравенства \(4x+6>\frac{b}{5}\) является числовой промежуток \((3; +\infty)\)?

Ответ: \(b = 150\)

1. Преобразуем неравенство:\[4x+6>\frac{b}{5}\]Выразим x:\[4x > \frac{b}{5} - 6\]\[x > \frac{b}{20} - \frac{6}{4}\]\[x > \frac{b}{20} - \frac{3}{2}\]
2. Из условия следует, что решением неравенства является промежуток (3; +∞), значит:\[\frac{b}{20} - \frac{3}{2} = 3\]
3. Решим уравнение относительно b:\[\frac{b}{20} = 3 + \frac{3}{2}\]\[\frac{b}{20} = \frac{6}{2} + \frac{3}{2}\]\[\frac{b}{20} = \frac{9}{2}\]\[b = \frac{9}{2} \cdot 20\]\[b = 9 \cdot 10\]\[b = 90\]

Ответ: \(b = 90\)