При каких значениях а имеет смысл выражение \(\sqrt{12-3a} + \sqrt{a+2}\)?

Краткое пояснение:

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны (больше или равны нулю), так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим условие для первого корня: \( 12 - 3a \ge 0 \).
   Прибавляем \( 3a \) к обеим частям: \( 12 \ge 3a \).
   Делим обе части на 3: \( 4 \ge a \) или \( a \le 4 \).
2. Шаг 2: Находим условие для второго корня: \( a + 2 \ge 0 \).
   Вычитаем 2 из обеих частей: \( a \ge -2 \).
3. Шаг 3: Находим пересечение условий. Нам нужны такие значения \( a \), которые одновременно \( a \le 4 \) и \( a \ge -2 \).
   Это означает, что \( a \) находится в интервале \( [-2; 4] \).

Ответ: \( a \in [-2; 4] \)