Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 5(1-2x) < 2x-4 \\ 2.5 + \frac{x}{2} \ge x \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Для решения системы неравенств необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют всем условиям системы одновременно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 5(1-2x) < 2x-4 \).
   Раскрываем скобки: \( 5 - 10x < 2x - 4 \).
   Переносим члены с x в одну сторону, а числа — в другую: \( 5 + 4 < 2x + 10x \) => \( 9 < 12x \).
   Делим обе части на 12: \( \frac{9}{12} < x \) => \( \frac{3}{4} < x \) или \( x > \frac{3}{4} \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( 2.5 + \frac{x}{2} \ge x \).
   Переносим члены с x в одну сторону: \( 2.5 \ge x - \frac{x}{2} \) => \( 2.5 \ge \frac{x}{2} \).
   Умножаем обе части на 2: \( 2.5 \cdot 2 \ge x \) => \( 5 \ge x \) или \( x \le 5 \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны такие x, которые одновременно \( x > \frac{3}{4} \) и \( x \le 5 \).
   Это означает, что x находится в интервале \( (0.75; 5] \).

Ответ: \( x \in (\frac{3}{4}; 5] \)