При каких значениях а разность дробей 18a + 3 4a2-9 3- За и 3+2a 5 равна дроби 24-8 ?

Разность дробей равна дроби, если:

$$\frac{18a + 3}{4a^2 - 9} - \frac{3 - 3a}{3 + 2a} = \frac{5}{2a - 3}$$

Преобразуем:

$$\frac{18a + 3}{(2a - 3)(2a + 3)} + \frac{3a - 3}{2a + 3} = \frac{5}{2a - 3}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{18a + 3 + (3a - 3)(2a - 3)}{(2a - 3)(2a + 3)} = \frac{5}{2a - 3}$$

$$\frac{18a + 3 + 6a^2 - 9a - 6a + 9}{(2a - 3)(2a + 3)} = \frac{5}{2a - 3}$$

$$\frac{6a^2 + 3a + 12}{(2a - 3)(2a + 3)} = \frac{5}{2a - 3}$$

$$6a^2 + 3a + 12 = 5(2a + 3)$$

$$6a^2 + 3a + 12 = 10a + 15$$

$$6a^2 - 7a - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121$$

$$a_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{12} = \frac{7 + 11}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

$$a_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{12} = \frac{7 - 11}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$$

Проверим ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю.

$$4a^2 - 9
eq 0$$ при $$a
eq \pm \frac{3}{2}$$

$$3 + 2a
eq 0$$ при $$a
eq -\frac{3}{2}$$

$$2a - 3
eq 0$$ при $$a
eq \frac{3}{2}$$

Следовательно, $$a_1 = \frac{3}{2}$$ не является решением.

Ответ: $$a = -\frac{1}{3}$$