7. При каких значениях b: а) уравнение 3х-4=b имеет отрицательный корень; б) уравнение 5-2x=b-1 имеет положительный корень?

7. При каких значениях b:

а) Уравнение 3х - 4 = b имеет отрицательный корень.

Выразим корень уравнения через b:

$$3x = b + 4$$

$$x = \frac{b + 4}{3}$$

По условию корень должен быть отрицательным, то есть x < 0. Решим неравенство:

$$\frac{b + 4}{3} < 0$$

$$b + 4 < 0$$

$$b < -4$$

Ответ: при b < -4.

б) Уравнение 5 - 2x = b - 1 имеет положительный корень.

Выразим корень уравнения через b:

$$-2x = b - 1 - 5$$

$$-2x = b - 6$$

$$x = \frac{6 - b}{2}$$

По условию корень должен быть положительным, то есть x > 0. Решим неравенство:

$$\frac{6 - b}{2} > 0$$

$$6 - b > 0$$

$$-b > -6$$

$$b < 6$$

Ответ: при b < 6.