4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(4 - x)(3x + 4,5); б) \frac{1}{\sqrt{x² - 6x + 9}} ?

a) Выражение $$\sqrt{(4 - x)(3x + 4,5)}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$(4 - x)(3x + 4,5) \ge 0$$.

Найдем нули выражения: $$4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$$, $$3x + 4,5 = 0 \Rightarrow x = -1,5$$.

Метод интервалов:

   -       +         -
----(-1,5)----(4)---->

Решением неравенства будет интервал между корнями: $$x \in [-1,5; 4]$$.

б) Выражение $$\frac{1}{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно (т.к. находится в знаменателе):

$$x^2 - 6x + 9 > 0$$.

Заметим, что $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$.

Тогда неравенство принимает вид $$(x - 3)^2 > 0$$.

Квадрат числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется при всех $$x$$, кроме $$x = 3$$, когда $$(x - 3)^2 = 0$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: a) $$x \in [-1,5; 4]$$; б) $$x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$.