2. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 2)(x - 6) < 0; б) \frac{x-3}{x + 2,5} > 0.

a) Решим неравенство $$(x + 2)(x - 6) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x + 2)(x - 6) = 0$$: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = 6$$.

Метод интервалов:

    +        -         +
----(-2)----(6)---->

Неравенство выполняется на интервале между корнями.

Ответ: $$x \in (-2; 6)$$.

б) Решим неравенство $$\frac{x-3}{x + 2,5} > 0$$.

Найдем нули числителя: $$x - 3 = 0$$; $$x = 3$$.

Найдем нули знаменателя: $$x + 2,5 = 0$$; $$x = -2,5$$.

Метод интервалов:

    +       -         +
----(-2,5)----(3)---->

Неравенство выполняется вне интервала между корнями.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2,5) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: a) $$x \in (-2; 6)$$; б) $$x \in (-\infty; -2,5) \cup (3; +\infty)$$.