1 Решите неравенство: a) 6x² - 11x - 2 = 0; 6) x² - 8x + 16 ≤ 0; в) 5x - x² ≤ 0.

a) Решим квадратное уравнение $$6x^2-11x-2=0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2$$, $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$.

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Решением неравенства $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$ будет интервал между корнями.

Ответ: $$x \in \left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$.

б) Решим неравенство $$x^2 - 8x + 16 \le 0$$.

Заметим, что $$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$.

Тогда неравенство принимает вид $$(x - 4)^2 \le 0$$.

Квадрат числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется только при $$x - 4 = 0$$, т.е. $$x = 4$$.

Ответ: $$x = 4$$.

в) Решим неравенство $$5x - x^2 \le 0$$.

Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(5 - x) \le 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(5 - x) = 0$$: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$.

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ отрицателен, парабола направлена вниз. Решением неравенства $$5x - x^2 \le 0$$ будут интервалы вне корней.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$.

Ответ: a) $$x \in \left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$; б) $$x = 4$$; в) $$x \in (-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$.