При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √3x – 4; б) √4-x-√2x + 1?

Ответ: a) \[x \ge \frac{4}{3}\]; б) \[-0.5 \le x \le 4\]

Решение:

a) \(\sqrt{3x - 4}\)

• Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: \[3x - 4 \ge 0\]
• Переносим -4 в правую часть: \[3x \ge 4\]
• Делим обе части на 3: \[x \ge \frac{4}{3}\]
• Таким образом, выражение имеет смысл при \[x \ge \frac{4}{3}\]

б) \(\sqrt{4 - x} - \sqrt{2x + 1}\)

• Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными: \[\begin{cases} 4 - x \ge 0, \\ 2x + 1 \ge 0 \end{cases}\]
• Решаем первое неравенство: \[4 - x \ge 0\]
  • Переносим -x в правую часть: \[4 \ge x\]
  • Получаем: \[x \le 4\]
• Решаем второе неравенство: \[2x + 1 \ge 0\]
  • Переносим 1 в правую часть: \[2x \ge -1\]
  • Делим обе части на 2: \[x \ge -\frac{1}{2}\]
• Таким образом, выражение имеет смысл при \[-\frac{1}{2} \le x \le 4\]

Ответ: a) \[x \ge \frac{4}{3}\]; б) \[-0.5 \le x \le 4\]