Решите систему неравенств: a) \begin{cases} 5x + 1 \ge 3x - 7, \\6 - 5x > -9; \end{cases} б) \begin{cases} 5-0,6x \ge 0,4x, \\\frac{x}{4} < x - 3. \end{cases}

Ответ: a) \[x \ge -4\] и \(x < 3\); б) \(x \le 5\) и \(x > 4\)

Решение:

a) Решаем систему неравенств:

• Первое неравенство: \[5x + 1 \ge 3x - 7\]
  • Переносим члены с x в левую часть, а числа в правую: \[5x - 3x \ge -7 - 1\]
  • Упрощаем: \[2x \ge -8\]
  • Делим обе части на 2: \[x \ge -4\]
• Второе неравенство: \[6 - 5x > -9\]
  • Переносим 6 в правую часть: \[-5x > -9 - 6\]
  • Упрощаем: \[-5x > -15\]
  • Делим обе части на -5 (знак неравенства меняется): \[x < \frac{-15}{-5}\]
  • Получаем: \[x < 3\]

Таким образом, решением системы является пересечение двух решений: \[x \ge -4\] и \(x < 3\).

б) Решаем систему неравенств:

• Первое неравенство: \[5 - 0.6x \ge 0.4x\]
  • Переносим -0.6x в правую часть: \[5 \ge 0.4x + 0.6x\]
  • Упрощаем: \[5 \ge x\]
  • Получаем: \[x \le 5\]
• Второе неравенство: \[\frac{x}{4} < x - 3\]
  • Умножаем обе части на 4: \[x < 4x - 12\]
  • Переносим члены с x в левую часть, а числа в правую: \[x - 4x < -12\]
  • Упрощаем: \[-3x < -12\]
  • Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется): \[x > \frac{-12}{-3}\]
  • Получаем: \[x > 4\]

Таким образом, решением системы является пересечение двух решений: \(x \le 5\) и \(x > 4\).

Ответ: a) \[x \ge -4\] и \(x < 3\); б) \(x \le 5\) и \(x > 4\)