Решите двойное неравенство \(2 < 4 - \frac{3}{4}x < 7\) и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Ответ: x = 2

Решение:

Решим двойное неравенство:

\[2 < 4 - \frac{3}{4}x < 7\]

Вычитаем 4 из всех частей неравенства:

\[2 - 4 < 4 - \frac{3}{4}x - 4 < 7 - 4\]\[-2 < -\frac{3}{4}x < 3\]

Умножаем все части неравенства на -\(\frac{4}{3}\) (знаки неравенства меняются):

\[-2 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) > -\frac{3}{4}x \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) > 3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)\]\[\frac{8}{3} > x > -4\]

Перепишем в стандартном виде:

\[-4 < x < \frac{8}{3}\]

Найдем наибольшее целое решение:

• \(\frac{8}{3}\) это примерно 2.67.
• Наибольшее целое число, которое меньше \(\frac{8}{3}\), это 2.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства равно 2.

Ответ: x = 2