4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 3; б) √2x + 5 + √3 - x?

a) Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$4x - 3 \ge 0$$

$$4x \ge 3$$

$$x \ge \frac{3}{4}$$

б) Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases} 2x + 5 \ge 0, \\ 3 - x \ge 0. \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$2x + 5 \ge 0$$

$$2x \ge -5$$

$$x \ge -2,5$$

Решим второе неравенство:

$$3 - x \ge 0$$

$$x \le 3$$

Решением системы является интервал $$[-2,5; 3]$$

Ответ: a) $$x \ge \frac{3}{4}$$, б) $$x \in [-2,5; 3]$$