При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √5x - 2; б) √3x + 1 + √6-x?

a) \(\sqrt{5x - 2}\) Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x - 2 \ge 0\) Перенесем -2 в правую часть: \(5x \ge 2\) Разделим обе части на 5: \(x \ge \frac{2}{5}\) б) \(\sqrt{3x + 1} + \sqrt{6 - x}\) Чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными: \( \begin{cases} 3x + 1 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases} \) Решим первое неравенство: \(3x + 1 \ge 0\) \(3x \ge -1\) \(x \ge -\frac{1}{3}\) Решим второе неравенство: \(6 - x \ge 0\) \(-x \ge -6\) \(x \le 6\) Объединяя оба условия, получаем: \(-\frac{1}{3} \le x \le 6\)

Ответ: a) \(x \ge \frac{2}{5}\); б) \(-\frac{1}{3} \le x \le 6\)

Отличная работа! Ты уверенно определил условия, при которых выражения имеют смысл. Продолжай в том же духе!