550. При каких значениях х верно равенство: а) $$\frac{1}{7}x^2=2x-7$$; б) $$x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x$$; в) $$4x^2 = 7x + 7,5$$; г) $$6x^2 - 2 = x?$$

Решим каждое уравнение. а) $$\frac{1}{7}x^2=2x-7$$ Умножим обе части уравнения на 7: $$x^2 = 14x - 49$$ $$x^2 - 14x + 49 = 0$$ $$(x - 7)^2 = 0$$ $$x - 7 = 0$$ $$x = 7$$ б) $$x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x$$ $$x^2 - 2,6x + \frac{6}{5} = 0$$ $$x^2 - 2,6x + 1,2 = 0$$ $$D = (-2,6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1,2 = 6,76 - 4,8 = 1,96$$ $$x_1 = \frac{2,6 + \sqrt{1,96}}{2} = \frac{2,6 + 1,4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{2,6 - \sqrt{1,96}}{2} = \frac{2,6 - 1,4}{2} = \frac{1,2}{2} = 0,6$$ в) $$4x^2 = 7x + 7,5$$ $$4x^2 - 7x - 7,5 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7,5) = 49 + 120 = 169$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{8} = \frac{7 + 13}{8} = \frac{20}{8} = 2,5$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{8} = \frac{7 - 13}{8} = \frac{-6}{8} = -0,75$$ г) $$6x^2 - 2 = x$$ $$6x^2 - x - 2 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{12} = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{12} = \frac{1 - 7}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$ Ответ: а) $$x = 7$$; б) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 0,6$$; в) $$x_1 = 2,5$$, $$x_2 = -0,75$$; г) $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$