553. Существует ли такое значение а, при котором уравнение $$x^2 - ax + a - 4 = 0$$: а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2 - ax + a - 4 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 4) = a^2 - 4a + 16$$ а) Уравнение не имеет корней, если $$D < 0$$. $$a^2 - 4a + 16 < 0$$ $$a^2 - 4a + 4 + 12 < 0$$ $$(a - 2)^2 + 12 < 0$$ - неравенство не имеет решений, так как $$(a - 2)^2 \ge 0$$, а значит $$(a - 2)^2 + 12 \ge 12 > 0$$. Т.е. не существует такого $$a$$, при котором уравнение не имеет корней. б) Уравнение имеет один корень, если $$D = 0$$. $$a^2 - 4a + 16 = 0$$ $$(a - 2)^2 + 12 = 0$$ - уравнение не имеет решений. Т.е. не существует такого $$a$$, при котором уравнение имеет один корень. в) Уравнение имеет два корня, если $$D > 0$$. $$a^2 - 4a + 16 > 0$$ $$(a - 2)^2 + 12 > 0$$ - неравенство верно для любого $$a$$. Т.е. уравнение имеет два корня при любом $$a$$. Ответ: а) не существует; б) не существует; в) при любом а.