551. Существует ли такое значение а, при котором верно равенство (если существует, то найдите его): a) 3a + 0,6 = 9a² + 0,36; б) 0,4a + 1,2 = 0,16a² + 1,44?

a) $$3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36$$

$$9a^2 - 3a - 0,24 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-0,24) = 9 + 8,64 = 17,64$$

$$a_1 = \frac{3 + \sqrt{17,64}}{2 \cdot 9} = \frac{3 + 4,2}{18} = \frac{7,2}{18} = 0,4$$

$$a_2 = \frac{3 - \sqrt{17,64}}{2 \cdot 9} = \frac{3 - 4,2}{18} = \frac{-1,2}{18} = -\frac{1}{15}$$

b) $$0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44$$

$$0,16a^2 - 0,4a + 0,24 = 0$$

$$D = (-0,4)^2 - 4 \cdot 0,16 \cdot 0,24 = 0,16 - 0,1536 = 0,0064$$

$$a_1 = \frac{0,4 + \sqrt{0,0064}}{2 \cdot 0,16} = \frac{0,4 + 0,08}{0,32} = \frac{0,48}{0,32} = 1,5$$

$$a_2 = \frac{0,4 - \sqrt{0,0064}}{2 \cdot 0,16} = \frac{0,4 - 0,08}{0,32} = \frac{0,32}{0,32} = 1$$

Ответ: a) $$a_1=0,4$$, $$a_2=-\frac{1}{15}$$; b) $$a_1=1,5$$, $$a_2=1$$