550. При каких значениях х верно равенство: а) 1/7 x² = 2x -7; б) x² + 6/5 = 2,6x; в) 4x² = 7x + 7,5; г) 6х2 - 2 = x?

Решим данные квадратные уравнения:

а) $$\frac{1}{7}x^2=2x-7$$

Умножим обе части уравнения на 7:

$$x^2=14x-49$$

$$x^2-14x+49=0$$

$$(x-7)^2=0$$

$$x-7=0$$

$$x=7$$

б) $$x^2+\frac{6}{5}=2,6x$$

$$x^2-2,6x+\frac{6}{5}=0$$

$$x^2-2,6x+1,2=0$$

$$D=(-2,6)^2-4 \cdot 1 \cdot 1,2=6,76-4,8=1,96$$

$$x_1=\frac{2,6+\sqrt{1,96}}{2}=\frac{2,6+1,4}{2}=\frac{4}{2}=2$$

$$x_2=\frac{2,6-\sqrt{1,96}}{2}=\frac{2,6-1,4}{2}=\frac{1,2}{2}=0,6$$

в) $$4x^2=7x+7,5$$

$$4x^2-7x-7,5=0$$

$$D=(-7)^2-4 \cdot 4 \cdot (-7,5)=49+120=169$$

$$x_1=\frac{7+\sqrt{169}}{2 \cdot 4}=\frac{7+13}{8}=\frac{20}{8}=2,5$$

$$x_2=\frac{7-\sqrt{169}}{2 \cdot 4}=\frac{7-13}{8}=\frac{-6}{8}=-0,75$$

г) $$6x^2-2=x$$

$$6x^2-x-2=0$$

$$D=(-1)^2-4 \cdot 6 \cdot (-2)=1+48=49$$

$$x_1=\frac{1+\sqrt{49}}{2 \cdot 6}=\frac{1+7}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$

$$x_2=\frac{1-\sqrt{49}}{2 \cdot 6}=\frac{1-7}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}$$

Ответ: а) $$x=7$$, б) $$x_1=2$$, $$x_2=0,6$$, в) $$x_1=2,5$$, $$x_2=-0,75$$, г) $$x_1=\frac{2}{3}$$, $$x_2=-\frac{1}{2}$$