553. Существует ли такое значение а, при котором уравнение 2 ax + a - 4 = 0: а) не имеет корней; б) имеет один корень

Квадратное уравнение $$ax^2+ax+a-4=0$$

a) Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля

$$D=a^2-4a(a-4)=a^2-4a^2+16a=-3a^2+16a$$

Решим неравенство

$$D<0$$

$$-3a^2+16a<0$$

$$3a^2-16a>0$$

$$a(3a-16)>0$$

$$a<0$$ или $$a>\frac{16}{3}$$

б) Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю

$$D=0$$

$$-3a^2+16a=0$$

$$a(3a-16)=0$$

$$a=0$$ или $$a=\frac{16}{3}$$

$$a=0$$ не удовлетворяет условию квадратного уравнения, следовательно $$a=\frac{16}{3}$$

Ответ: a) $$a<0$$ или $$a>\frac{16}{3}$$; б) $$a=\frac{16}{3}$$