При каких значениях параметра b уравнение (2b-5)x² - 2(b-1)x + 3 = 0 имеет два различных корня?

• Для того чтобы квадратное уравнение имело два различных действительных корня, необходимо выполнение двух условий:
• 1. Коэффициент при x² не должен быть равен нулю (иначе это будет линейное уравнение).
• 2. Дискриминант должен быть больше нуля.
• Условие 1:
• 2b - 5 ≠ 0
• 2b ≠ 5
• b ≠ 5/2
• Условие 2:
• D > 0
• D = (-2(b-1))² - 4 * (2b-5) * 3
• D = 4(b-1)² - 12(2b-5)
• D = 4(b² - 2b + 1) - 24b + 60
• D = 4b² - 8b + 4 - 24b + 60
• D = 4b² - 32b + 64
• Приравниваем дискриминант к нулю, чтобы найти границы:
• 4b² - 32b + 64 = 0
• Делим на 4: b² - 8b + 16 = 0
• (b - 4)² = 0
• b = 4
• Так как парабола y = 4b² - 32b + 64 направлена ветвями вверх, то D > 0 при b < 4 или b > 4.
• Объединяя условия (b ≠ 5/2 и D > 0), получаем: b < 4 и b ≠ 5/2, либо b > 4.

Ответ: b < 4 и b ≠ 2,5, либо b > 4