Произведение корней уравнения (x² + 3x)² - x² - 3x = 12 равно ...

• Сделаем замену: y = x² + 3x.
• Тогда уравнение примет вид: y² - y - 12 = 0.
• Решим квадратное уравнение относительно y:
• D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• y₁ = (1 + 7) / 2 = 4
• y₂ = (1 - 7) / 2 = -3
• Теперь вернемся к исходной переменной x:
• Случай 1: x² + 3x = 4 → x² + 3x - 4 = 0
• D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• x₃ = (-3 + 5) / 2 = 1
• x₄ = (-3 - 5) / 2 = -4
• Случай 2: x² + 3x = -3 → x² + 3x + 3 = 0
• D = 3² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3. Корней нет.
• Корни исходного уравнения: 1 и -4.
• Произведение корней: 1 * (-4) = -4.

Ответ: -4