5. При каких значениях параметра p уравнение x²- px + p = 0 имеет один корень?

Квадратное уравнение $$x^2 - px + p = 0$$ имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю.

Дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = p^2 - 4p$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$p^2 - 4p = 0$$ $$p(p - 4) = 0$$

Тогда либо p = 0, либо p - 4 = 0, т.е. p = 4.

Ответ: p = 0 или p = 4