2. Решите уравнение: a) x²-11x - 42 = 0; б) -2x²- 5x - 2 = 0; в) x⁴ - 13x² + 36 = 0.

a) x² - 11x - 42 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -11, c = -42.

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 121 + 168 = 289$$

Шаг 2: Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 17}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x₁ = 14, x₂ = -3

б) -2x² - 5x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = -2, b = -5, c = -2.

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-2) = 25 - 16 = 9$$

Шаг 2: Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot (-2)} = \frac{5 + 3}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-2)} = \frac{5 - 3}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -1/2

в) x⁴ - 13x² + 36 = 0

Заменим x² на y, получим уравнение: y² - 13y + 36 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -13, c = 36.

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$

Шаг 2: Найдем корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Шаг 3: Вернемся к переменной x:

x² = 9, тогда x = ±3

x² = 4, тогда x = ±2

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2, x₄ = -2