4. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: √3x² - x - 14 2x+5.

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение двух условий:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$3x^2 - x - 14 ≥ 0$$

Найдем корни квадратного уравнения 3x² - x - 14 = 0:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 13}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Так как коэффициент при x² положительный (3 > 0), ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства будет объединение интервалов, где функция положительна или равна нулю:

$$x \in (-\infty; -2] \cup [\frac{7}{3}; +\infty)$$

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$2x + 5 ≠ 0$$

$$2x ≠ -5$$

$$x ≠ -2.5$$

Объединим полученные условия:

$$x \in (-\infty; -2.5) \cup (-2.5; -2] \cup [\frac{7}{3}; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -2.5) \cup (-2.5; -2] \cup [\frac{7}{3}; +\infty)$$