1.Решите неравенства: a) 2x² - 9x - 5 <0, 6) (x+6)(x-3) ≥0, в) \frac{x-4}{2x+3} ≥0, г)|2x+3|≤1, д)|x-5| > 2.

Решим каждое неравенство по отдельности:

a) 2x² - 9x - 5 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 9x - 5 = 0:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

Так как коэффициент при x² положительный (2 > 0), ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства будет интервал между корнями:

$$x \in (-0.5; 5)$$

б) (x+6)(x-3) ≥ 0

Найдем корни уравнения (x+6)(x-3) = 0:

x+6 = 0 или x-3 = 0

x = -6 или x = 3

Решением неравенства будет объединение интервалов, где функция положительна или равна нулю:

$$x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$$

в) $$\frac{x-4}{2x+3} ≥ 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

x - 4 = 0 → x = 4

2x + 3 = 0 → x = -1.5

Решением неравенства будет объединение интервалов, где функция положительна или равна нулю (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю):

$$x \in (-\infty; -1.5) \cup [4; +\infty)$$

г) |2x+3|≤1

Решим двойное неравенство:

-1 ≤ 2x + 3 ≤ 1

-1 - 3 ≤ 2x ≤ 1 - 3

-4 ≤ 2x ≤ -2

-2 ≤ x ≤ -1

$$x \in [-2; -1]$$

д) |x-5| > 2

Решим два неравенства:

x - 5 > 2 или x - 5 < -2

x > 7 или x < 3

$$x \in (-\infty; 3) \cup (7; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in (-0.5; 5)$$, б) $$x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$$, в) $$x \in (-\infty; -1.5) \cup [4; +\infty)$$, г) $$x \in [-2; -1]$$, д) $$x \in (-\infty; 3) \cup (7; +\infty)$$