5. Решите систему неравенств: {x²-5x+4≤0, {9-4.x < 0.

Решим систему неравенств:

{x²-5x+4 ≤ 0, {9-4x < 0.

1) x²-5x+4 ≤ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 4 = 0:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Так как коэффициент при x² положительный (1 > 0), ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства будет интервал между корнями:

$$x \in [1; 4]$$

2) 9 - 4x < 0

-4x < -9

x > 9/4

x > 2.25

Решением неравенства будет интервал:

$$x \in (2.25; +\infty)$$

Решением системы будет пересечение интервалов:

$$x \in [1; 4] \cap (2.25; +\infty) = (2.25; 4]$$

Ответ: $$x \in (2.25; 4]$$