При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x-1) / (2x² - 5x + 2)?

Решение:

1. Определение условия:

   Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.

2. Запись условия:

   2x² - 5x + 2 ≠ 0

3. Нахождение корней квадратного уравнения 2x² - 5x + 2 = 0:
   • Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
   • Найдем корни: x_1,2 = (-b ± √D) / 2a = (5 ± √9) / (2 * 2) = (5 ± 3) / 4.
   • x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.
   • x₂ = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2.
4. Запись условия неравенства:

   Знаменатель не равен нулю, значит x ≠ 2 и x ≠ 1/2.

Ответ: x ≠ 2 и x ≠ 1/2