Постройте график функции y = { x², если x ≤ 1; 1/x, если x > 1. }

Решение:

График функции состоит из двух частей:

1. Часть 1: y = x² при x ≤ 1
   • Это часть параболы y = x², которая проходит через начало координат (0,0), точки (1,1), (-1,1).
   • Так как условие x ≤ 1, мы берем левую ветвь параболы, включая точку (1,1).
   • Эта часть графика начинается от (-∞, +∞) и идет до точки (1,1), включая её.
2. Часть 2: y = 1/x при x > 1
   • Это часть гиперболы y = 1/x.
   • При x = 1, y = 1/1 = 1. Эта точка (1,1) будет границей, но сама точка (1,1) не входит в эту часть графика (так как x > 1).
   • При x → +∞, y → 0.
   • При x → 1+, y → 1+.
   • Эта часть графика начинается "справа" от точки (1,1) и уходит к оси x при увеличении x.

Объединение частей:

Обе части графика сходятся в точке (1,1).

Описание графика:

• При x ≤ 1 график совпадает с частью параболы y = x².
• При x > 1 график совпадает с частью гиперболы y = 1/x.

Визуализация графика: