Постройте график функции y = { x², если x ≤ 1; 1/x, если x > 1. }

Построение графика функции:

Функция задана кусочно:

• Для $$x ≤ 1$$, $$y = x^2$$. Это часть параболы.
• Для $$x > 1$$, $$y = \frac{1}{x}$$. Это часть гиперболы.

Шаги построения:

1. Построим первую часть графика ($$y=x^2$$ для $$x ≤ 1$$):
   • Это парабола с вершиной в точке (0,0).
   • При $$x=1$$, $$y=1^2=1$$. Точка (1,1) входит в график.
   • При $$x=0$$, $$y=0^2=0$$. Точка (0,0) входит в график.
   • При $$x=-1$$, $$y=(-1)^2=1$$. Точка (-1,1) входит в график.
2. Построим вторую часть графика ($$y = \frac{1}{x}$$ для $$x > 1$$):
   • Это ветвь гиперболы.
   • При $$x=1$$, $$y = \frac{1}{1} = 1$$. Точка (1,1) является граничной. Поскольку условие $$x > 1$$, эта точка не включается в эту часть графика, но является началом.
   • При $$x=2$$, $$y = \frac{1}{2} = 0.5$$. Точка (2, 0.5).
   • При $$x=3$$, $$y = \frac{1}{3} ≈ 0.33$$. Точка (3, 0.33).
   • При увеличении $$x$$, $$y$$ стремится к 0.
3. Соединим точки:
   • Первая часть графика — плавная кривая (часть параболы) до точки (1,1).
   • Вторая часть графика — плавная кривая (часть гиперболы), начинающаяся от точки (1,1) и убывающая при увеличении $$x$$.

Визуализация графика: