При каких значениях переменной x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x-9}+\frac{1}{\sqrt{40-5x}}\)?

Для первого корня требуется \(3x-9\ge0\), значит \(x\ge3\).

Во втором слагаемом выражение под корнем находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным: \(40-5x>0\), откуда \(x<8\).

Объединяем условия.

Ответ: \(x\in[3;8)\).