При каких значениях переменной \(y\) имеет смысл выражение \(\frac{8y}{2-\frac5y}\)?

Знаменатели не должны обращаться в нуль. Во внутренней дроби требуется \(y\ne0\). Знаменатель всей дроби также должен быть ненулевым:

\(2-\frac5y\ne0\Rightarrow 2y-5\ne0\Rightarrow y\ne\frac52.\)

Ответ: выражение имеет смысл при \(y\in\mathbb R\setminus\left\{0,\frac52\right\}\).