Выполните действие: а) \(\frac{k-6}{12k}+\frac{k+4}{8k}\); б) \(\frac{3p}{p-4}-\frac{3p}{p+4}\).

а) Общий знаменатель — \(24k\):

\(\frac{k-6}{12k}+\frac{k+4}{8k}=\frac{2(k-6)+3(k+4)}{24k}=\frac{2k-12+3k+12}{24k}=\frac{5k}{24k}=\frac{5}{24}\).

Ограничение: \(k\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((p-4)(p+4)=p^2-16\):

\(\frac{3p}{p-4}-\frac{3p}{p+4}=\frac{3p(p+4)-3p(p-4)}{(p-4)(p+4)}\)

\(=\frac{3p\bigl((p+4)-(p-4)\bigr)}{p^2-16}=\frac{3p\cdot8}{p^2-16}=\frac{24p}{p^2-16}\).

Ограничения: \(p\ne4\), \(p\ne-4\).

Ответ: а) \(\frac{5}{24}\); б) \(\frac{24p}{p^2-16}\).