Упростите выражение \(\left(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}\right):\frac{12x}{3x+2}\).

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}=\frac{(3x-2)^2-(3x+2)^2}{(3x+2)(3x-2)}=\frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)}.\)

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)}\cdot\frac{3x+2}{12x}=-\frac2{3x-2}.\)

В исходном выражении необходимо \(x\ne-\frac23,\frac23,0\).

Ответ: \(-\frac2{3x-2}\).