4. При каких значениях x имеет смысл выражение √2x+1-1/√3-6x?

**Решение:** Выражение имеет смысл, когда выполнены следующие условия: 1. Подкоренное выражение в первом корне должно быть неотрицательным: 2x + 1 ≥ 0. 2. Подкоренное выражение во втором корне должно быть положительным: 3 - 6x > 0 (т.к. корень в знаменателе). Решаем первое неравенство: \[ 2x + 1 \geq 0 \] \[ 2x \geq -1 \] \[ x \geq -\frac{1}{2} \] Решаем второе неравенство: \[ 3 - 6x > 0 \] \[ -6x > -3 \] \[ x < \frac{-3}{-6} \] \[ x < \frac{1}{2} \] Объединяем решения этих двух неравенств: \[ -\frac{1}{2} \leq x < \frac{1}{2} \] **Ответ: -1/2 ≤ x < 1/2**