При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt[6]{2x-3}\); 2) \(\sqrt[6]{x+3}\); 3) \(\sqrt[6]{2x^2-x-1}\); 4) [выражение обрезано]?

Корень чётной степени определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. \(2x-3\ge0\), поэтому \(x\ge\frac32\).
2. \(x+3\ge0\), поэтому \(x\ge-3\).
3. \(2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)\). Произведение неотрицательно при \(x\le-\frac12\) или \(x\ge1\).
4. Выражение обрезано; пришлите его полностью.

Ответ: 1) \(x\ge\frac32\); 2) \(x\ge-3\); 3) \(x\in(-\infty,-\frac12]\cup[1,+\infty)\). Для пункта 4 нужны полные данные.