При каких значениях \(x\) справедливо равенство: 1) \(|x-2|=x-2\); 2) \(|3-x|=x-3\); 3) \(\sqrt{(x+3)^2}=x+3\); 4) \(\sqrt{(5-2x)^2}=2x-5\)?

Используем свойства \(|u|=u\) при \(u\ge0\) и \(\sqrt{u^2}=|u|\).

1. \(|x-2|=x-2\), когда \(x-2\ge0\), то есть \(x\ge2\).

2. \(|3-x|=x-3=-(3-x)\), когда \(3-x\le0\), то есть \(x\ge3\).

3. \(\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|=x+3\), когда \(x+3\ge0\), то есть \(x\ge-3\).

4. Равенство \(|5-2x|=2x-5=-(5-2x)\) выполняется при \(5-2x\le0\), то есть \(x\ge\frac52\).

Ответ: 1) \(x\ge2\); 2) \(x\ge3\); 3) \(x\ge-3\); 4) \(x\ge\frac52\).