Сократить дробь: 1) $\frac{5a^2-35}{a-\sqrt7}$; 2) $\frac{x^3-3x}{x+\sqrt3}$; 3) $\frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}$; 4) $\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{b-16a}$; 5) $\frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократить дробь: 1) $\frac{5a^2-35}{a-\sqrt7}$; 2) $\frac{x^3-3x}{x+\sqrt3}$; 3) $\frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель на множители и сократим:
$\frac{5a^2-35}{a-\sqrt7}=\frac{5(a-\sqrt7)(a+\sqrt7)}{a-\sqrt7}=5(a+\sqrt7)$, при $a\ne\sqrt7$.
$\frac{x^3-3x}{x+\sqrt3}=\frac{x(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)}{x+\sqrt3}=x(x-\sqrt3)$, при $x\ne-\sqrt3$.
$\frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}=\frac{5(x-\sqrt3)}{(\sqrt3-x)(\sqrt3+x)}=-\frac{5}{x+\sqrt3}$, при $x\ne\pm\sqrt3$.
Поскольку $b-16a=(\sqrt b-4\sqrt a)(\sqrt b+4\sqrt a)$, получаем:
$\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{b-16a}=\frac{1}{\sqrt b-4\sqrt a}$, при $b\ne16a$ (для действительных корней также $a\ge0, b\ge0$).
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя:
$\frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2}=\frac{(9-2\sqrt3)(3\sqrt6+2\sqrt2)}{(3\sqrt6)^2-(2\sqrt2)^2}=\frac{(9-2\sqrt3)(3\sqrt6+2\sqrt2)}{46}$.

Сократить дробь: 1) \(\frac{5a^2-35}{a-\sqrt7}\); 2) \(\frac{x^3-3x}{x+\sqrt3}\); 3) \(\frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}\); 4) \(\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{b-16a}\); 5) \(\frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2}\).