При каком положительном значении a больший корень уравнения \(0,36 = 1,44x^2\) является корнем уравнения \((x+4)^2 = (a-x)^2\)?

1. Решим уравнение \(0,36 = 1,44x^2\): Разделим обе части на 1,44: \[x^2 = \frac{0,36}{1,44} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4}\] Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\] Корни: \(x_1 = \frac{1}{2} = 0,5, \quad x_2 = -\frac{1}{2} = -0,5\). Больший корень: \(x = 0,5\).
2. Подставим \(x = 0,5\) во второе уравнение \((x+4)^2 = (a-x)^2\): \[(0,5+4)^2 = (a-0,5)^2\] \[(4,5)^2 = (a-0,5)^2\] \[20,25 = (a-0,5)^2\] Извлечем квадратный корень: \[a-0,5 = \pm \sqrt{20,25} = \pm 4,5\] Найдем возможные значения a: \[a_1 = 4,5 + 0,5 = 5, \quad a_2 = -4,5 + 0,5 = -4\]
3. Так как требуется положительное значение a, выбираем a = 5.

Ответ: 5