Решите уравнение \(\frac{x^2-x}{2} + \frac{x}{3} = 0\). Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе укажите меньший.

1. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[\frac{3(x^2-x)}{6} + \frac{2x}{6} = 0\]
2. Объединим дроби: \[\frac{3x^2-3x+2x}{6} = 0\]
3. Упростим числитель: \[\frac{3x^2-x}{6} = 0\]
4. Умножим обе части на 6: \[3x^2-x = 0\]
5. Вынесем x за скобки: \[x(3x-1) = 0\]
6. Найдем корни уравнения: \(x_1 = 0\) \[3x-1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{3}\]
7. Сравним корни и выберем меньший: \(0 < \frac{1}{3}\), значит, меньший корень 0.

Ответ: 0