277. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос не разрываясь, равна 15 кН?

Дано:

• m = 500 кг


• T_max = 15 кН = 15000 Н


• g = 9,8 м/с²

Найти: a

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вверх:

$$T - mg = ma$$

Где T - сила натяжения троса.

В момент разрыва троса сила натяжения равна максимальной силе натяжения:

$$T_{\text{max}} - mg = ma$$

Выразим ускорение:

$$a = \frac{T_{\text{max}} - mg}{m} = \frac{T_{\text{max}}}{m} - g$$

Подставим значения:

$$a = \frac{15000 \text{ Н}}{500 \text{ кг}} - 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 20.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: 20.2 м/с²