6. При каком значении a система уравнений \begin{cases}4x - ay = 3 \\ 20x + 10y = 15\end{cases} имеет бесконечно много решений?

Решение: Для того, чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы уравнения были пропорциональны, то есть одно уравнение получалось из другого умножением на некоторое число. Умножим первое уравнение на 5: 5(4x - ay) = 5(3) => 20x - 5ay = 15 Сравним полученное уравнение со вторым уравнением системы: 20x + 10y = 15 Чтобы уравнения были пропорциональны, должно выполняться равенство: -5a = 10 Решим уравнение относительно a: -5a = 10 => a = -2 Ответ: a = -2