При каком значении c уравнения имеют один и тот же корень: 1) (4x + 1) − (7x + 2) = x и 12x − 9 = c + 5; 2) \(\frac{1}{7}cx=x+c\) и 6 − 3(2x − 4) = −8x + 4?

1. Решим первое уравнение: \(4x+1-7x-2=x\), поэтому \(-3x-1=x\), \(x=-\frac{1}{4}\). Чтобы это было корнем второго уравнения, подставим его: \(12(-\frac{1}{4})-9=c+5\). Следовательно, \(-12=c+5\), откуда \(c=-17\).

2. Решим уравнение, не содержащее \(c\): \(6-3(2x-4)=-8x+4\). Раскрываем скобки: \(18-6x=-8x+4\), значит \(2x=-14\) и \(x=-7\). Подставим этот корень в \(\frac{1}{7}cx=x+c\): \(-c=-7+c\). Тогда \(2c=7\), поэтому \(c=\frac{7}{2}\).

Ответ: 1) \(c=-17\); 2) \(c=\frac{7}{2}\).