229. При каком значении х значения выражений х-1, 1-2х и х +7 будут последовательными членами гео- метрической прогрессии? Найдите члены этой про- грессии.

Ответ: x = -1, x = 2, члены прогрессии: -2, 3, 6 или 1, -3, 9

1. Условие: (1 - 2x) / (x - 1) = (x + 7) / (1 - 2x)
2. Решаем уравнение: (1 - 2x)² = (x - 1)(x + 7) 1 - 4x + 4x² = x² + 6x - 7 3x² - 10x + 8 = 0 D = (-10)² - 4 * 3 * 8 = 100 - 96 = 4 x₁ = (10 + √4) / (2 * 3) = (10 + 2) / 6 = 12 / 6 = 2 x₂ = (10 - √4) / (2 * 3) = (10 - 2) / 6 = 8 / 6 = 4/3
3. Если x = 2, то члены прогрессии: 2 - 1 = 1, 1 - 2 * 2 = -3, 2 + 7 = 9
4. Если x = 4/3, то члены прогрессии: 4/3 - 1 = 1/3, 1 - 2 * 4/3 = -5/3, 4/3 + 7 = 25/3

Ответ: x = 2, x = 4/3, члены прогрессии: 1, -3, 9 или 1/3, -5/3, 25/3