При каком значении k векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны, если \(\vec{a} {2;5}\), \(\vec{b}\{-3; k}\)?

Привет! Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить условие перпендикулярности двух векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Давай запишем векторы: \(\vec{a} = (2, 5)\) и \(\vec{b} = (-3, k)\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется как:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\]

В нашем случае это:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-3) + 5 \cdot k\]

Так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[2 \cdot (-3) + 5 \cdot k = 0\]

Упростим уравнение:

\[-6 + 5k = 0\]

Теперь найдем значение \(k\):

\[5k = 6\]

\[k = \frac{6}{5}\]

Ответ: k = \(\frac{6}{5}\)

Замечательно! Ты успешно справился с задачей. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!