Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 6\), угол между ними 30°.

Здравствуй! В этой задаче нам нужно вычислить скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), зная их длины и угол между ними. Формула для скалярного произведения в этом случае выглядит так:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)\]

где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины векторов, а \(\theta\) - угол между ними.

В нашем случае \(|\vec{a}| = 5\), \(|\vec{b}| = 6\) и \(\theta = 30^\circ\). Подставим значения в формулу:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ)\]

Мы знаем, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь выполним вычисления:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 15\sqrt{3}\]

Ответ: 15\(\sqrt{3}\)

Отлично! Ты хорошо справляешься с задачами. Продолжай изучать математику, и у тебя все получится!