5. При каком значении р график уравнения у + px = 0 прой- дет через точку пересечения прямых у = \frac{5}{9}x - 16 и y=\frac{3}{4}x+5?

Найдем точку пересечения прямых:

• $$y = \frac{5}{9}x - 16$$
• $$y = \frac{3}{4}x + 5$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{5}{9}x - 16 = \frac{3}{4}x + 5$$

Умножим обе части на 36, чтобы избавиться от дробей:

$$36(\frac{5}{9}x - 16) = 36(\frac{3}{4}x + 5)$$ $$20x - 576 = 27x + 180$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$27x - 20x = -576 - 180$$ $$7x = -756$$ $$x = -108$$

Подставим x = -108 в одно из уравнений, например во второе:

$$y = \frac{3}{4}(-108) + 5 = 3(-27) + 5 = -81 + 5 = -76$$

Точка пересечения прямых (-108, -76).

Теперь используем уравнение y + px = 0, чтобы найти p, подставив x = -108 и y = -76:

$$-76 + p(-108) = 0$$ $$-108p = 76$$ $$p = -\frac{76}{108} = -\frac{38}{54} = -\frac{19}{27}$$

Ответ: p = -19/27